Existence & Uniqueness

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简谐运动的微分方程：

$$ m\ddot{x} + kx = 0 $$

考虑阻力(阻尼振动，阻力常数$\mu$与速率成正比)：

$$ m\ddot{x} - \mu\dot{x}+ kx = 0 $$

单摆的运动方程：

$$ l\ddot{\theta} + g\sin(\theta) = 0$$

考虑阻力(阻尼振动，阻力常数$\mu$与速率成正比)：

$$ l\ddot{\theta} - \mu\dot{\theta}+ g\sin(\theta) = 0 $$

思路

• 纵轴为一阶导
• 横轴为原函数

简谐运动(无阻力)

$m\ddot{x} + kx = 0$用角频率 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ 表示为：

$$ \ddot{x} + \omega^2x = 0 $$

又有

$$ \ddot{x} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\dot{x} $$

这是一个

$ \begin{pmatrix} \ddot{x} \ \dot{x} \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \ddot{x} \ \dot{x} \end{pmatrix}$ $